23 listopada – Dzień Fibonacciego

25-11-2021

Leonardo z Pizy – włoski matematyk urodzony około 1175 roku w Pizie. Fibonacci ze względu na stanowisko dyplomatyczne zajmowane przez swojego ojca, kształcił się w Afryce Północnej. Pierwszych lekcji matematyki udzielał mu arabski nauczyciel. Dużo podróżował, odwiedzając i ucząc się w takich miejscach jak Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia. W trakcie podróży po Europie poznał osiągnięcia matematyków zarówno arabskich jak i hinduskich. Napisał szereg rozpraw matematycznych, z których wiele niestety zaginęło. Wśród prac, których kopie zachowały się do czasów współczesnych znajdują się:

„Liber Abaci” (1202), „Practica geometriae” (1220), „Flos” (1225), „Liber quadratorum”.

Zmarł w 1250 roku.

CIĄG FIBONACCIEGO

Ciąg liczb naturalnych określony w następujący sposób: pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny wyraz jest sumą dwóch poprzednich.

0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 55

Powstałe wyrazy ciągu nazywamy liczbami Fibonacciego:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …

Ciąg kwadratów, których długości boków są kolejnymi liczbami Fibonacciego

CIĄG FIBONACCIEGO W MUZYCE

Muzykolodzy istnienie ciągu Fibonacciego odnajdują między innymi w utworach muzycznych i w budowie instrumentów. Występuję on najczęściej w proporcjach rytmicznych. Erno Lendvai odnalazł wiele takich zależności w muzyce Beli Bartóka, muzyce na instrumenty strunowe, perkusję i czelestę.

Większość sonat Amadeusza Mozarta została podzielona na dwie części dokładnie z zachowaniem złotego podziału. Z wyżej wymienionej zasady korzystał również Antoni Stradivarius podczas konstruowania wiolonczeli.

CIĄG FIBONACCIEGO W PRZYRODZIE

Spiralą Fibonacciego w przyrodzie są muszle. Przykładem może być muszla łodzika (morskiego mięczaka) w przekroju. Ułożona jest spiralnie oraz zbudowana jest z szeregu komór, z których każda następna jest większa od poprzedniej dokładnie o tyle, ile wynosi wielkość tej poprzedniej.

Kolejnym przykładem może być słonecznik. Jego liście podporządkowane są ciągowi Fibonacciego. Wyrastają maksymalnie wokół łodygi, wykorzystując dostęp do światła i wody. Nie zasłaniają się, a liście układają się wzdłuż helisy – spirali okrążającej łodygę.